Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Corso di Laurea e Dipartimento di Ingegneria Meccanica

 
 

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Ottimizzazione delle prestazioni aerodinamiche di kart da competizione


TVK Ricerca Fluidodinamica



La simulazione del rettilineo
Per simulare l'accelerazione di un kart lungo un rettilineo, è sufficiente integrare le equazioni del moto su tutta la sua lunghezza, inserendo opportunamente le forze che agiscono sul kart e la loro dipendenza dal tempo. Per fare questo è necessario innanzitutto descrivere correttamente tali forze e dare loro un'espressione analitica. Le forze agenti su di un kart sono di due tipi: le forze attive e quelle passive. Le forze attive sono quelle generate dal motore, dunque pensabile come un'unica forza diretta longitudinalmente e pari alla coppia motrice, riportata sull'assale tramite il rapporto di trasmissione, diviso il raggio della ruota posteriore. Dunque è stato sufficiente prendere una curva di coppia di un motore 100 cc lamellare di tipo kartisitco, rilevata al banco, tramite la quale si è utilizzata una regressione polinomiale che fornisce l'espressione della coppia in funzione del numero di giri del motore. Dato che nelle categorie dei 100 cc il rapporto di trasmissione è unico, una volta scelto tale rapporto, è stato possibile ottenere la relazione che esprime la forza che agisce sul kart in funzione della sua velocità lineare.


Curva di coppia per un motore 100 cc lamellare


Le forze passive, invece, sono costituite da tutte le resistenze che si oppongono al moto del kart: l'attrito delle parti in movimento relativo, l'attrito dovuto al rotolamento delle ruote e la resistenza aerodinamica. Per quanto riguarda l'attrito delle parti in movimento relativo è stato considerato che le perdite dovute alla trasmissione sono state incluse nella curva di coppia del motore, tramite il rendimento della trasmissione, mentre i rimanenti attriti sono stati trascurati, essendo essenzialmente imputabili ai cuscinetti volventi. Per le perdite dovute al rotolamento delle ruote, si è fatto riferimento ad una relazione che esprime la forza resistente tramite un coefficiente di rotolamento (l'equivalente del coefficiente d'attrito) moltiplicato per la forza verticale agente sulla ruota. L'espressione del coefficiente di rotolamento è di tipo polinomiale, in funzione della velocità del veicolo ed assume la forma Cf = f0 + K*V^2. Tale relazione, presente nella bibliografia automobilistica, è stata adattata al caso di un kart, tenendo conto del raggio e della struttura degli pneumatici in uso; tuttavia una stima più precisa dei coefficienti presenti f0 e K dovrebbe essere fatta per via sperimentale, ma in questa sede è più che sufficiente in quanto ci interessa confrontare diversi valori di resistenza aerodinamica a parità di tutto il resto.


Andamento del coefficiente di rotolamento in funzione della velocità


Per quanto riguarda la resistenza aerodinamica, è stata presa in considerazione l'espressione della forza resistente sopra citata, che è funzione del quadrato della velocità. Sommando tutte le forze che agiscono sul kart si ha, con ovvio significato dei termini:

Ftot(v) = Fmotore(v) - Frotolamento(v) - Faerodinamica(v)

dove si è evidenziata la dipendenza dalla velocità di tutti i termini presenti. L'equazione del moto per il kart si può dunque scrivere come:

Ftot(v) = m * dv/dt

dove m è la massa dell'intero kart. Questa è una equazione differenziale del primo ordine ed è stata risolta col metodo di Runge-Kutta del quarto ordine. L'esempio, al quale è stato applicato l'approccio mostrato, riguarda la percorrenza di un rettilineo da parte di due kart distinti, uno dotato di un pilota con il busto eretto ed uno col pilota accucciato. Si sono considerati i due kart indipendenti, cioè come se avessero eseguito la prova ognuno in assenza dell'altro, e poi si sono confrontate le velocità finali prima della staccata ed il distacco virtuale in termini di distanza tra i due kart. Questo approccio non tiene conto dei mutui effetti aerodinamici che i due kart si scambierebbero se eseguissero contemporaneamente la prova. Questo significa che non si tiene conto dell'effetto benefico della scia del primo kart sul secondo, che invece sarà analizzato di seguito.

I dati della prova sono:
  • lunghezza del rettilineo = 400 m;
  • velocità iniziale kart 1 = 60 km/h;
  • velocità iniziale kart 2 = 60 km/h;
  • Cx kart 1 = 0.273;
  • Cx kart 2 = 0.221;
  • area frontale kart 1 = 0.57484 m2;
  • area frontale kart 2 = 0.54932 m2.

La prova in oggetto riguarda dunque due kart perfettamente identici, con motori identici, che si distinguono solo nella differente posizione del pilota e che percorrono un rettilineo di 400 m partendo dalla stessa velocità iniziale di 60 km/h, con lo scopo di analizzare la differenza di posizione con la quale arrivano alla staccata.

I risultati ottenuti sono riportati di seguito in termini di velocità raggiunte dai due kart, di differenza di velocità e di differenza di spazio percorso, verso la distanza totale percorsa dal secondo kart.


Andamento delle velocità dei due kart lungo il rettilineo



Differenza di velocità tra i due kart lungo il rettilineo



Confronto sullo spazio percorso: distanza tra i due kart


Le differenze non sono molto marcate in termini assoluti, tuttavia permetterebbero al secondo kart di superare il primo, senza considerare poi che gli effetti di scia, che non sono stati considerati, lo aiuterebbero non poco, come si vedrà in seguito. Inoltre spesso in gara i piloti si abbassano ancora di più di quello che è stato considerato in questa sede. Questo approccio è chiaramente utilizzabile per confrontare qualsiasi tipo di configurazione che fornisca diversi valori di Cx e di area frontale e può risultare molto utile nel giudizio delle possibili modifiche della forma delle protezioni.


Files allegati

stream_x
Animazione delle linee di flusso nel piano x
stream_y
Animazione delle linee di flusso nel piano y
stream_z
Animazione delle linee di flusso nel piano z
2kart_streamlines
Animazione delle linee di flusso dei due kart accodati




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